ریاضیات پایه (ریاضیات پیش دانشگاهی)

بخش اول – توسعه اعداد و قواعد نماها

الف: مقدمه ای بر توسعه اعداد
1-1-اعداد طبیعی
2-1- اعداد صحیح
3-1- اعداد گویا
4-1- اعداد گنگ
5-1- اعداد حقیقی
6-1- بینهایت
7-1-خواص اعداد حقیقی
8-1- چند خاصیت ار روابط ترتیب
9-1- اعداد صحیح زوج و فرد
10-1- اعداد صحیح اول
11-1- اعداد صحیح اول نسبی
12-1-قدر مطلق اعداد مطلق
13-1- اعداد مختلط
14-1-برخی مقدمات ریاضی

ب: قواعد نماها
1-15- حاصلضرب
1-16- قواعد نمای صحیح و مثبت
1-17- توان منفی یک عدد
1-18- توانی به شکل 1- a n
1-19- نمای کسری
1-20- قواعد نماها
1-21- مثالهای تشریحی
تمرینات
بخش دوم : معادلات جبری
1-2- تمرینات

2-2- درجه معادله
3-2- معادله خطی یک مجهولی
4-2-مثالهای تشریحی
5-2-دستگاه معادلات خطی دو مجهولی
6-2-مثالهای تشریحی
تمرینات
7-2- دستگاه معادلات خطی سه مجهولی
8-2- مثالهای تشریحی
تمرینات
9-2-معادله درجه دوم
10-2- حل معادله درجه دوم
11-2- مثالهای تشریحی
تمرینات
12-2-ماهیت ریشهای معادله درجه دوم
13-2- مثالهای تشریحی
تمرینات
14-2- رابطه بین ریشه ها و ضرایب
15-2- تشکیل معادله ای که ریشه آن داده شده است
16-2- مثالهای تشریحی
تمرینات
17-2- دستگاه معادلات درجه دوم دو مجهولی
18-2- مثالهای تشریحی
تمرینات
19-2- مثالهای تشریحی در مورد معادلات درجه دوم سه مجهولی
تمرینات

بخش سوم : تصاعدات
1-3- تعریف
الف – تصاعد حسابی
2-3- محاسبه جمله n ام یک تصاعد حسابی
3-3- مثالهای تشریحی
4-3- محاسبه مجموع n جمله تصاعد
5-3- مثالهای تشریحی
6-3- میانگین حسابی
7-3- مثالهای تشریحی
تمرینات
ب- تصاعد هندسی
8-3-تعیین جمله n ام یک تصاعد هندسی
9-3- مثالهای تشریحی
10-3-محاسبه مجموع m جمله تصاعد هندسی
11-3- مثالهای تشریحی
12-3-مجموع سری نامتناهی هندسی
13-3-مثالهای تشریحی
14-3-میانگین هندسی
15-3-مثالهای تشریحی
تمرینات
16-3-مثالهای متفرقه
17-3- مثالهای تشریحی
تمرینات

بخش چهارم – تبدیل و ترکیب
1-4- مقدمه
2-4- اصل اساسی
3-4- مقدار 4 p n
4-4- علامت فاکتوریل
5-4- مثالهای تشریحی
تمرینات
6-4-تعیین اعداد تبدیلهای دسته های r ناشی از n شیئی مختلف
7-4- تعیین اعداد تبدیلهای n شیئی که p تای آنها یکی است
8-4- تبدیل دایره ای
9-4- مثالهای تشریحی
تمرینات
10-4-تعیین تعداد ترکیبهای n شیئی غیرمشابه که با دسته r تائی انتخاب می شوند
11-4- مثالهای تشریحی
تمرینات
12-4-تیین کل ترکیبهای n شیئی مختلف
13-4- تهیین کل ترکیبهای ( p+q+r ) شیئی که در آن p شیئی از نوع اول q شیئی از نوع دوم و r شیئی از نوع سوم
14-4- تعیین تعداد کل ترکیبهای ( p+q+r ) شیئی که درآن p شیئی از یک نوع q شیئی ازنوع دیگر و مابقی r شیئی متفاوت
15-4-تقسیم به گروهها
16-4-مثالهای تشریحی
تمرینات

بخش پنجم – قضیه دو جمله ای
1-5- مقدمه
2-5- قضیه دو جمله ای برای نمای صحیح مثبت
3-5- مثالهای تشریحی
4-5-ضرائی دو جمله ای
تمرینات
5-5- قضیه دوجملهای برای هرنما
6-5- مثالهای تشریحی
تمرینات

بخش ششم – لگاریتم
1-6- تعریف
2-6-خواص لگاریتم
3-6-مثالهای تشریحی
تمرینات
4-6-لگاریتم معمولی
5-6-محاسبه مفسرومانیتس لگاریتم
6-6- آنتی لگاریتم
7-6- مثالهای تشریحی
تمرینات

بخش هفتم – تئوری مجموعه ها
1-7-مجموعه ها
2-7- نمایش یک مجموعه
3-7- مجموعه های با پایان و بی پایان
4-7- مجموعه تهی
5-7- مجموعه یگانه
6-7- تساوی مجموعه ها
7-7-زیر مجموعه یک مجموعه
8-7- مجموعه توانی
9-7- مثالهای تشریحی
تمرینات
10-7- مجموعه مرجع
11-7-مکمل زیر مجموعه
12-7-مثالهای تشریحی
تمرینات
13-7- نمودار ون
14-7- عملیات اصلی مجموعه
15-7- عدد اصلی یک مجموعه
16-7- مثالهای تشریحی
تمرینات